【数学Ⅰ】二次不等式の解き方 二次関数をイメージすることが重要。
今回は、二次不等式の解き方を紹介します。
まずは一次不等式
- 一次不等式2x-4>0の解
まずは、一次不等式の解を、一次関数のグラフによって考えてみます。
y=2x-4のグラフは上の図のようになり、X軸との交点のX座標は2です。
このことからy>0となるXの値の範囲はX>2,
y<0となるXの値の範囲はX<2となります。
ゆえに、
一次不等式2x-4>0の解は x>2
となるわけです。
二次不等式
二次不等式も先程と同様に考えていきます。
yの値が0になるときのX座標を求め、大なりか小なりかで、区別すれば終わりです。
ぜひ練習問題を、解いてみてください。
練習問題
(2)は >= なので、注意が必要です。
このようにイコールがついてるかついてないか
確認さえすればそんなに難しくありません。
見てくださりありがとうございました。
他にも数学についてや、物理について、書いてるので、よかったらお越しください。
なぜ走り高跳びで、背面跳びが有利なの? 重心がカギだった!
こんにちは、今日は、スポーツでも物理的な法則が、関わっていることを走り高跳びを例に紹介したいと思います。
皆さん、オリンピックなどで、一度は走り高跳びの選手が高い棒を超えるシーンを見たことがあると思います。選手はその時どうやって飛んでいるかと言うと、地面を背中に向けて体を反らせています。
下手ですいません (_ _)
では、何故全ての選手がこのような飛び方をしているのか説明していきます。
体の重心がカギ!
実はこの飛び方が、体の重心を、考えた時に一番楽なのです。
前の記事でも出て来たニュートンは、物体は大きさを無視して質点と見なせることを見抜きました。
その質点とは、一点に質量が集中していると考えた物体のことで、すなわち重心です。
ここで、違う飛び方を考えてみます。
例えば
このような飛び方のとき、体の重心は体の真ん中より少し下になり、棒の高さより高くなります。
しかし、体を反らせた場合、
このように、体は棒の上にあるのに、重心は棒の下になるのです。(頭と足が一番重いのでこうなります)
え、「重心が、体の外に出てもいいの?」と思った方、
では、ドーナツ🍩🍩🍩の重心はどこですか?
真ん中ですよね(^^)
別に重心が体の外に来てもいいのです。
つまり、背面跳びが唯一重心が棒の下に来る飛び方で、一番楽な飛び方なのです。
(人を点とみなした時に一番その点が下にくるから)
実はスポーツでも、物理的な考え方が利用されています!!
物理って奥深いですね……(^^)
見て下さりありがとうございました!
他の記事もどうぞ!!
そもそもなんで人は歩けるの?筋肉があるから?意識があるから? 全然違います!!
こんにちは、今日は豆知識系で、人はなぜ歩けるのか、その理由を紹介します。
皆さんはなにも思わず、歩いたり走ったりジャンプしたりしますが、何故こういう事が出来るかわかりますか?歩ける理由が分からないのに、歩いている… 人間失格ですね笑
失格にならないように、いまから紹介きていきます。
皆さんの中で筋肉があるから歩けると思っている人も居ると思いますが、全然違います。全く関係ありません。
本当の理由は、ニュートンが発見した力学三原則の中の、作用反作用の法則にあります。
この作用反作用の法則というのは、あるものが、あるものを押す時、押されたものも、同じ力で押し返すことです。
あなたが、頭を壁などに打ったとします。その時、痛いと感じると思いますが、それは壁が頭を押しているから感じることができるのです。
それは、人が動くのも同じことが言えます。
結論から言うと、地球が人を押しているから歩けるのです。
人が地球を押すと同時に地球は人を押します。これによって、人は動けるのです。
地球は質量がとても大きいので、押している感覚はないと思いますが、本当に押しているのです。
スケートリンクに、A君とB君がいるとします。A君がB君を押した時、A君とB君はどうなるでしょう。
B君は押されたので動くわけですが、A君はどうでしょう。
実はA君も逆方向に動くのです。それは、B君がA君を押し返すからです。このような場面でも作用反作用の法則はきちんと成り立っています!!
世の中には、このような例が他にもがたくさんあります。是非見つけてみてください!
ご覧くださりありがとうございました!!
【数Ⅱ】複素数の計算問題の解き方!! 相等を使えば余裕!!
今日は複素数の計算問題の解説をしていきます!!
複素数とは
複素数はa+biで表すことができて、a,bは実数、iは虚数単位です。i²=ー1(基本!!)
複素数の相等
a+bi=c+di⇔a=cかつb=d 特にa+bi=0の時a=0かつb=0 とっても重要です!!
共役な複素数
a+biとa-biを共役な複素数といいます。
それでは、これらを踏まえて練習問題にチャレンジしてみましょう。
四則演算の特に除法が少し難しいので紹介します。
結論から言うと c+di / a+bi = ac+bd / a²+b² + (ad-bc)×i / a²+b² ですが、なぜこのようになるのか説明していきます。
c+di / a+bi
=(c+di)(a-bi) / (a+bi)(a-bi)
=ac+adi-bci-bdi² / a²-b²i² i²=-1なので、
ac+bd+(ad-bc)i / a²+b² になります。この分子部分を分ければ
ac+bd / a²+b² + (ad-bc)×i / a²+b²になります。
分かりにくくてすみません。
練習問題にチャレンジ!!
(1) x+yi=2+3i (2) (x+2y)+(x-2)i=0 (3) (2i+3)x+(2-3i)y=5-i
解説
(1) 複素数の相等より、x=2、y=3
(2) 複素数の相等より、x+2y=0‥①、x-2=0‥② なので、②より、x=2.これを①に代入するとy=-1
(3) まず式をa+biの形にします。
(2i+3)x+(2-3i)y=5-i 展開すると
2ix+3x+2y-3iy-5+i=0
3x+2y-5+(2x-3y+1)i=0 複素数の相等より、3x+2y-5=0かつ 2x-3y+1=0.
この連立方程式を解くと(省略します…)x=1 y=1
チャレンジ問題
i+i²+i³+・・・+i⁵⁰
iに関する特徴を利用すれば瞬殺で解けます。
(答え)
まず、i+i²+i³+i⁴を計算してみましょう。i²=ー1なので i-1-i+1=0 となります。
50÷4=12余り2となるのでi+i²+i³+・・・+i⁵⁰=i⁴⁹+i⁵⁰ と変形できます。周期の前二つの値はi-1なので、答えはi-1です!!!
どうですか??複素数の計算問題は複素数の相等を使えば楽々解けるので、苦手意識を頑張って変えましょう!!
ご覧いただきありがとうございました。
ぜひほかの記事も見ていってください!
【数Ⅰ】2重根号の外し方を丁寧に解説します!!ポイントは2√a の形にすること!!
こんにちは。今日は2重根号の外し方を解説していきます!!この分野に苦手意識を持っているひとも多いと思いますので、丁寧にやっていきます。
2重根号の外し方
見にくいと思いますが、手書きでやっていきます。
まず、これが、二重根号の外し方です。
一番下の式の両辺を二乗すると私たちが慣れ親しんでいるルートとルートの足し算の二乗の式になるのです。
では、練習問題にチャレンジしましょう!!
練習問題
(2)や(3)は積のルートの前が2ではないので注意が必要ですので、少し難易度が高めです。是非チャレンジしてみてください!!
どうしても分からないという人は解説を載せるので、ご覧ください。
どうでしょうか。手書きの解説なので、見にくい部分もあると思います。ご了承下さい。
二重根号の計算はたくさん問題を解くにつれて、スピードも必ず上がってきます!!
皆さん、めげずに頑張って下さい!!
ご覧いただきありがとうございます!!これからもどんどん投稿していくので、応援宜しくお願いします!!
【数学Ⅰ】単項式・多項式の次数・係数が分かる! コツは一つの文字に注目すること!
こんにちは。今日から数学を中心的に数Ⅰ数Aからブログで紹介していきます。
今日は単項式と多項式について説明していきます。単項式や多項式は数学の基本であり、これが理解できてないと今後の数学の理解に苦しみます、、、、
この記事で克服しましょう!!
単項式の次数と係数
単項式とは2、x、3a²、(-5)x²yのように、数や文字及びそれらを掛け合わせてできる式を単項式といいます。なので、数や文字を足すのでは、単項式になりません。
数の部分をその単項式の係数、かけ合わせた文字の個数をその単項式の次数といいます。
例)3a²の係数は3、次数は2です。(aを二回かけているから)
-5x²yの係数は-5、次数は3です。(xを二回、yを一回かけているから)
それでは、3abx²y係数や次数はどうでしょうか。。。多くの人はここでつまずいてしまいます。文字がたくさんあっても考え方は変わりません。この場合、特定の文字に着目して、考えます。
(1)xに着目するとき、それ以外はすべて数とみなすので、係数は3aby、次数は2です。
(2)yに着目すると、係数は3abx²、次数は1。
(3)xとyに着目すると、係数は3ab、次数は3。
とっても簡単ですね!!ある文字を着目するとき、それ以外は数とみなすことを理解すれば、なんてことないと思います。
多項式の次数
多項式は単項式の和として表される式のこと。
整式において、最も次数の高い項の次数をこの整式の次数といいます。
(例)7x²+8x‐3は2次式 2x²+3x²y²-5y²は4次式
・定数項
整式において、着目した文字を含まない項を、定数項といいます。
(1)ax²+bx+c xに着目すると定数項はc
(2)x²y²+ax+b yに着目すると定数項はax+c xとyに着目すると定数項はb
どうでしょうか。実は、単項式と多項式の次数や係数の考え方はとても簡単なのです。
文字がたくさんあった時も、一つの文字に注目して考えてみてください。
質問がございましたら、私のツイッターにご連絡ください。よければ、フォローしてくださると嬉しくて泣いちゃいます、、、、、
今までは雑記系のブログを書いていましたが、これからは私の得意なことでもある、数学を中心に、勉強に関するブログを書いていこうと思います。
— Chenchu@はてなブログ (@Chenchu45689880) 2018年10月16日
今後ともよろしくお願いします!!
数学を中心に勉強系のブログを書いていきます!!
こんにちは、Chenchuです。今まで10個ぐらいブログを書いてきましたが、テーマがバラバラで、自分でも何を書いたら良いのか、わからなくなりました、、、、、
ここで、自分の得意なことは何だろうと考えた結果、「そうだ!自分は数学や物理が好きだから、それについて書こう!!」 と思いました。
なので、これからは数学や物理を中心とした勉強系のブログを書こうと思います。(^^)
今まで見てくださった方これからもどうぞよろしくお願いします🤲🤲
見てもらえる方が、数理をちゃんと理解でき、好きにれるように精一杯頑張ります!!